PERMUTAZIONI F. COMBINAZIONI. 227 



Se si chiami 5 la somma degli narii -t- (n — l )arii 

 M- (n — 2)arii + . . . [ «— ( ti — i )]aiii, sarà 

 I. 2. 3, . . AJ — s il numero de' nullarii. 



Per uso de' lotti, cui può servire questo problema, ho 

 calcolato iu disteso l'unita tavola fino ad n = Q. In ogni 

 valore è facile ravvisare 1' andamento del termine positivo , 

 che incominciando dall'unità segue coi successivi prodotti, 

 i.n, i.n(n — i),i./?. (/? — i). (n — 2)... E quanto ai termini 

 negativi, il coefficiente nei nullarii è costantemente l'unità, 

 negli unarii segue la serie de'numeri naturali, ne' biuarii 

 quella de'numeri triangolari , ne' ternarii quella de" pirami- 

 dali, e così le successive serie de'numeri figurati. Queste 

 serie, disposte come hofalto lateralmente all'unita (avola, 

 segnano il numero delle combinazioni. E mostrano, verbi- 

 grazia, che un quaternario comprende 4 fernarii, 6 bi- 

 narii, /^ unaiii. Si può osservai-e altresì che la somma 

 di queste serie orizzontali dà le successive podestà di 

 2. Gli (,/? — 2)arii sono sempre numeri triangolari. Il 

 numero de' nullarii, i. 2. 3. .. n - 5, è uguale al numero 

 degli unarii ±1, + se n b pari, — se è dispari.* 



* Un esliallo di questo scrino è già stalo pubblicato nel 1799 dal mio 

 oollegR ed amico, il signor Teresio Michelolti , allo pagine 259. 360 del 

 tomo I parte 1 degli elementi d' algebra del Paoli , edizione di Torino. 



