4 sull' uso della variazione delle costanti 

 EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 



oi rappresoli! 1 per 



^— = ^^:>^'::7' z::'ec.,A,B,ec.) ^ 

 una equazione differenziale qualunque dell' ordine 777 ; 

 supponghiamo , che si conosca il suo integrale allora 

 quando A , B ec. sono quantità costanti , e che questo 

 integrale sia 



•^'C j, .T, a, Z», ec, A, B, ec.) = o , 

 indicando per il primo membro di questa equazione una 

 funzione determinata delle quantità contenute fra le pa- 

 rentesi , e rappresentando per a, ò, ec. le m costanti ar- 

 bitrarie, che devono completar l'integrale. Questo integrale 

 lo rappresenteremo per maggior semplicità per ■4' = o. 



Considerando A, B, ec. come variabili, è chiaro, che 

 •^,= o non potrà più rappresentare l' integrale della pro- 

 posta , giacche per ipotesi ■4' = o non rappresenterà l'in- 

 tegrale, che supponendo A, B, ec. costanti. 



Per avere nella seconda supposizione della variabilità , 

 cioè di A , B , ec. l' integrale della proposta , supponghia- 

 mo , che questo sia sempre lo stesso ■^•=^0, ma le quan- 

 tità « , i , ec. , che erano costanti arbitrarie , siano va- 

 riabili ; è chiaro , che se noi determineremo la loro va- 

 rial)ilità in modo che i termini introdotti da essa distrug- 

 gano gli altri termini introdotti dalle quantità A, B, ec. , 

 r equazione continuerà a soddisfare alla proposta , e ne 

 earà l' integrale. 



