DEL DOTTORE BRUNACCI. 5 



Questo mcclesimo integrulc sarà completo, poiché la delta 

 coiicliziouo porta a delle rquazioui dillercnziali del primo 

 oi'diue per la determinazione di a, b, ce, le integra- 

 zioni delle quali rendono le necessarie costanti arbitrarie. 

 Applichiamo tutto questo i-agionamento alle equazioni 

 lineari. 



§. II. 

 Sia proposta 1' equazione lineare dell' ordine n : 



, (I Y (Ì'y d" y 



ay-i-o h e -r—- H ■!■ -^ - — - == o, 



^ dx djc' J.i" ' 



nella quale i coefficienti a , ò , e , ec, siano funzioni di x , 

 e il secondo membro è nullo. Non tratteremo il caso, in 

 cui il secondo membro è una funzione di oc , poiché 

 questo dipende da quello , come si sa. 



Incominciamo dal cercare 1' integrale della proposta 

 nella supposizione , che i coefficienti siano costanti. In 

 questo caso { si veda fra gli altri il mio calcolo integrale 

 delle equazioni lineari ) si ha 



j =B'e «'■•;+ B"c »-"'••-+- + 8^"^*'"^^. 



essendo B', B" ec. le n costanti arbitrarie , e *', a,", ec. le 

 lì radici dell' ceduazione a + bst. + ccc'-i a." == o. 



Se si suppone , che quando i coefficienti della pro- 

 posta sono variabili , l' integrale sìa della medesima for- 

 ma , e se prendiamo allora per B', B", ec. tali funzioni 

 di a; , che nelle differenziazioni i nuovi termini intro- 

 dotti in virtù d'esse , distruggano quelli , che dapno le 

 radici variabili a, a" ec, allora è chiaro, che tutto pas- 



