IO SULL USO DELLA VARIAZIONE DELLE COSTAJSTI 



Ora si sa per le regole d' eliminazione , che se con 

 queste n equazioni si eliminano le n-i quantità c/B" , 

 (ZB"' ec. dW"'^ , si perverrà ad una equazione , che non 

 conterrà che B' e c/B', e sarà di questa forma : 



AB*g=o, 



la quale è sempre integrabile. 



Avendo trovato il valore di B' , che è B'ssEe/A-^^ 

 dotato della costante arbitraria E , si sostituirà nelle altre 

 equazioni , e s'avranno successivamente i valori t/B" , c?B" 

 ec. ; gì' integrali completi dei quali daranno le funzioni 

 di oc da sostituirsi nella formola 



y = B'e «'■»• + B" e «"-^ + + B(") e "^"^^ 



per B', B" ec. , affinchè essa rappresenti sempre l'inte- 

 grale completo della proposta. Si ricava da tutto questo 

 il seguente teorema. 



TEOREMA I. 



» Una equazione lineare dell'ordine m"'™" è sempre com- 



» pletamente integrabile , quando ponendo in luogo di 



dy d'y d"y , . , , 

 " ^ ' "di' 7P^^"> 7^" quantità i , a, et , a» , si 



» ha una equazione algebraica , di cui tutte le radici , 

 » eccettuato una , sono costanti , essendo quella una fun- 

 » zione qualunque della variabile x. 



