DEL DOTTORE BRUNACCI. Il 



§. VI. 



Se lina proposta ecfuazione lineare avesse un numero 

 7n di radici variabili , tutte le altre essendo costanti , è 

 chiaro , che le equazioni (i) , (2) , (3) ec. del §. Ili non 

 potrebbero contenere i termini , ove si trovano le diffe- 

 renziali di quelle radici , che si suppongono costanti , 



dimodoché se le radici variabili sono et', et", et'", ct^""), 



e le costanti et^^'^'^ (t'^'"+^), aC"), quelle equazioni con- 

 terranno le variabili B', c^B'; B", cB" ; B'", JB"'; 



B('"), c/BC"-), £ZB('"+'), JB(m+2)^ JB(«). Eliminando le 



differenziali c?B('n+Oj <iB('"+^), f?B("), noi avremo uà 



numero m d' equazioni del primo ordine fra le m fun- 

 zioni variabili B',B", Be'"), e le loro differenziali. 



In seguito per determinare una delle variabili B' per 

 mezzo di queste m equazioni , si perverrà ad una equa- 

 zione lineare dell' ordine m a coefficienti variabili , della 

 quale sarà necessario trovare 1' integrale , se non com- 

 pleto , almeno particolare. Trovata la funzione variabile 

 B' , si potranno trovare tutte le altre B" , B"' ec. B("). 



Risulta da questo ragionamento il seguente teoi'ema. 



TEOREMA II. 



» L' integrale completo d' una equazione lineare dell' 

 * ordine n a coefficienti variabili 



, dy d'v d"r 



•^ Jx dx' dx" 



