DEL DOTTORE BRUNACCI. l3 



supponendo A , * costanti , l'equazione algebraica , dalla 

 risoluzione della quale dipende l' integrazione , sarà 



/^ x' — 4* — x'ot.'+ «.'= o , 

 di cui le radici sono a'=a;', a"=2, a, = — 2: l'inte- 

 grale adunque completo di questa equazione sarà 



yz= B'e-»^' + B"e»» ■+- B"'e-« 

 mettendovi per B' , B", B'" le funzioni di x date dalle 

 tre equazioni, che seguono : 



(i)--c^\lE'+ B'e^ ' X. 2 X dx + e^^dB"+e-^^ dB"'= o 



(2)-e^\x'd b'-^B'e''(x'+i)2xdx-*-e^^.2dB"-e-^^.2cB'"=o 



(ò)-e^\x\lB'+B'e^\x' +2x')2xdx+e^4dB"+e-^''.^dB"'=o 



Moltiplicando la prima equazione per /^, e sottraendola 

 dalla terza , noi avremo una equazione in B' e c/B , di 

 cui r integrazione ci darà 



B': 



. n J — dx 



essendo C una costante arbitraria. Come la funzione ia 

 X trovata per B' contiene una costante arbitraria , così 

 le funzioni , che noi troveremmo per B" , B'", conter- 

 rebbero ciascuna una costante arbitraria. 



Sostituite adunque queste tre funzioni di x in vece 

 di B' , B" , B'" neir integrale 



y = B'e -^ ' + B" e" + B" e -" 

 s'otterrebbe l'integrale completo della proposta equazione 

 a coefficienti variabili. 



Noi tralasciamo questi calcoli , che d' altronde non 

 avrebbero alcuna difficoltà ad essere eseguiti. 



e 



