DEL DOTTORE BRUNACCI. 



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TEOREMA V. 



» L' integrale completo d' una equazione lineare a dif- 

 » ferenze iufinitesime e parziali , a coeflicienli variabili 

 » in X , dell' ordine n , dipende dall' integrazione d' uà' 

 r> altra equazione lineare a differenze ordinarie dell' or- 

 » dine 771 a coefficienti variabili , essendo 771 eguale al 

 » numero delle radici variabili , che contiene l'equazione 

 » algcbraica (B). 



Dunque se tutte le radici della (B) sono costanti, una 

 eccettuata, 1' equazione (A) è completamente integrabile; 

 dico completamente , perchè sarà facile 1' introdurre le 

 necessarie funzioni arbitrarie. 



§. XI. 



la fatti riprendiamo 1' espressione di z del §. IX. 

 z = B'e«'->^f3J+B"e''"-^+^7+B"e«"'-^+^-)' + - - - - 

 e supponghiamo, che le a. siano le radici dell'equazione 

 (B), cioè funzioni di a; e di /3; e che i B siano deter- 

 minati in funzione di .t e di /S , in modo che la loro 

 variazione distrugga quella introdotta dalle radici varia- 

 bili , come abbiamo detto sopra. E facile vedere , che se 

 i diversi termini componenti 1' espressione di z si mol- 

 tiplicano rispettivamente per delle costanti arbitrarie C , 

 C" , C" ec. , la detta espressione soddisferà anche all' 

 equazione differenziale proposta. Si prenda adunque per 

 l'integrale di detta equazione l'espressione 



c= B'. C. e«'*+^/-i- B". C". e''"'+4y+ B'". G'". e*"-^^.^^ + ec. , 



ci 



