20 SULL' US O DELLA VARIAZIONE DELLE COSTANTI 



Dunque in vece di Y potremo prendere una qualunque 

 funzione ai'bitraria <p(y). Dunque in vece della serie 



potremo prendere la serie 



AKr)-^B:^+C^-*- 



Questa serie adunque nell' espressione di z terrà luogo 

 per il termine C B' e^'-^+z?/ . 



Facendo lo stesso ragionamento per tutti gli altri ter- 

 mini di numero n , s'otteiTcì un eguale numero di serie 

 simili alla superiore , ciascuna delle quali conterrà uua 

 funzione arbitraria , e le di lei differenziali divise per 

 le simili potenze della differenziale della variabile, della 

 quale è formata la funzione. 



Molti Geometri hanno sostituito alla quantità Qlc^y 4- 

 C"e''!x -i- ec. composta di un numero infinito di termini 

 (nella quale C , G" ec. /3 , ec. sono costanti arbitrarie) 

 la funzione arbitraria qualunque (p(;)^) ; nessuno però che 

 io sappia , aveva dimostrato la legittimità di questa sosti- 

 tuzione. 



Dal finqui detto risulta , che trovata 1' espressione par- 

 ticolare di z , cioè 



z = BV'^+'lx -+• B-'e^'-^+ziy -+• + BC") e «^"^•^+/3y ^ 



che soddisfaccia alla proposta, per avere l'integrale com- 

 pleto , altro non si deve fare , che svolgere in ciascuno 

 de' suoi termini , come B'e*'-^+''-'' , in serie secondo le po- 

 tenze di /3 , la quantità B'e*'^, quindi in vece di un ter- 

 mine qualunque di questo sviluppo , per esempio P/S'" , 



