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DEL DOTTORE BRUNACCI. 2 5 



essendo B', B", B'" ec. le n costauti arbitrarie, e *', a", 

 «'" ce. le n radici di quest'equazione algcbraica 



1 -t-aa-t-6a*+Cec'H h p et." = O. 



Siippongliiamo , che l'integrale resti della stessa forma, 

 quando i coefficienti della proposta sono variabili ; ma 

 ìe quantità B', B", B'" ce. , in vece di essere costanti, siano 

 in questo caso variabili funzioni di x , che s' indichino 

 per B'x , ^"x j ^'x ec. , e queste funzioni si determinino 

 in modo che i termini , che essi portano nelle differenze, 

 distruggano quelli portati per la variabilità delle radici : 

 allora tutto passerà , come se le radici fossero costanti. 



Per facilitare il calcolo cangiamo le lettere dell' in- 

 tegrale , scrivendo 



yx = a a-^ -i- b fi-^' + cy^ + - -' ■*-/:> (v^ 



in modo che le lettere greche siano le ìi radici variabili 

 della superiore equazione algebraica , e le latine le n 

 funzioni di x, che si devono determinare secondo la 

 detta condizione. 



Indichiamo di più per a , U ec., a , /B' ce. le funzioni 

 a, h ce. , *, /3 ec. , quando la x vi diviene x-^u Sup- 

 ponendo così che tutto cangi , s' avrà 



yx^i =a »*+' 4- 6'/2'^+i + -+-;oV*+» ; 



e se le quantità a, b ce. a, fi ec. non avessero cangiato, 

 noi avremmo avuto 



Ora siccome queste due espressioni devono essere le 

 medesime , nói avremo 1' equazione 



