DEL DOTTORE BRUNACCI. 25 



medesimo ordfnc della proposta , e di quella equazione 

 servila avcfc un integrale particolare. 



I teoremi , che noi abbiamo trovato per le equazioni 

 a dillerenze infinitamente piccole , hanno egualmente 

 luogo per le equazioni di cui parliamo adesso , e vi si 

 perviene per un ragionamento analogo. Noi non faremo 

 che citarli. 



TEOREMA VI. 



» Un'equazione lineare a differenze finite dell'ordine 

 » n è sempre completamente integrabile , quando po- 

 » nendovi in luogo di y-^ , y^^i j Xxn ^c. le quantità i , 

 » a , a' ce, si ha yn' equazione algebraica, di cui le ra- 

 » dici o sono tutte costanti , o ve u' è una solamente 

 » variabile, che può essere funzione qualunque di x. 



Per queste equazioni a differenze finite si ha di piìx 

 un altro nuovo ed interessante teorema. 



Siccome un'equazione a differenze finite a coefficienti 

 variabili del secondo ordine, può sempre integrarsi com- 

 pletamente , come ho dimostrato in un mio opuscolo 

 d'analisi pubblicato nel 179 1; così avremo per le equa- 

 zioni a differenze finite questi teoremi. 



TEOREMA VII. 



» Un' equazione lineare a differenze finite dell' ordine 

 » 72 a coefficienti variabili ò sempre completamente inte- 

 si grabilc , quando uell' equazione algebraica citata nel 



