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r>EL DOTTORE BRUNACCI. ZJ 



essendo a, (ì,y le tre radici dell' equazione ()x-—^a. — 

 a;a'-t-*' = o, cioè a dire esscudo *=a;, /3 = 3, y= — 3; 

 saranno poi le a,b, e Ire funzioni di co date da queste 

 tre equazioni : 

 ( I ) - - - aX'V+iy*^-ax'*^ -fi (h'-b) 3*+^ + (e -e) (-3)»»+» = o 



(2) a'(a:+ i)==+2_c( as^+i-+- (b'-b) 3»^+^ + (c'-r) (- 3)-^« = o 



(3) — a(a:4-i)*+3-aac^+3-j-(^'.i)3x+3+(t;'_<;.) (_3).t*3=o 



Moltiplicando 1' equazione (i) per — 3, e sottraendola 

 dalla seconda, si ha l'equazione che segue: 



(4) — a'(a:+i)*+'(a;->-4) — aa^+'(a;+3) + (ò'-6)2.3^+'=o. 



Moltipllcando la prima equazione per 9 , e sottraen- 

 dola dalla terza , si ha 



(5) — a\x-*- 1)^+1 (x-2) (a:+4) — aa;*+i (x+5) (x-5) = o. 



Si ricava da quest' ultima equazione integrandola 



^ , ^ x^'^^/x+Z) (.T-3) 

 <^ = ^e ° ^^^ I ) -1+ « . {x-2) {x-i-/[) 



essendo A una costante arbitraria. 



L' equazione (4) ci darà il valore di b'-b , da cui per 

 mezzo dell' integrazione avremo b , che conterrà una 

 costante arbitraria. L' equazione (i) ci darà in fine il 

 valore di e. 



Così r integrale completo della proposta sarà 



X "" ^ 



y^ = ax +6.3 ± c.3 , 



II -fc vale per x pari , il — per a; impari. 



