IOZ DHS FORMUIES DU PLUS COURT CHEVIIN 



& j'ai remarqué (34) que pour avoir le plus court chernin 

 qui d'un point donne va couper perpendiculairement un mé- 

 ridien donne, il n'y avoit qu'à faire V — V le doublé de 

 la différence des longitudes du point & du méridien , & 

 a'= X ; ce q--i abrégeo t de moicié le calcul que je venois 

 de détailler pour le plus court chernin entre deux points à 

 des latitudes différentes. 



En effet lorsque X' = X, *' n'érant autre chose que le 

 second are de la méme tangente et = et ==■ tang. et , nous 

 aurons et' = 180° — «, et' — et = ;So° — 2*. De méme 



Q i8= 180" — 1(8. D'ailleurs X' — X = o. Donc, nom- 



mant t, le complément de et , 9 celui de & , P l'angle au 

 póle, diiìérence des longitudes du point & du méridien , 

 D leur distance, ou.le plus court chernin, nous aurons 



P = !^:=S_i«*e — '^ (i-f-cje— &c. 



D= I -=^ = 6— ie'(i'-+-<)&— ^(3-Hic 2 -r-3c 4 )9— &c. 



& le calcul de quatre suites sera réduìt à deux beaucoup 

 plus simples que celles dont elles sont les différ^nces, par- 

 ce que l'égalité de X' & X y ferie évanouir la partie des 

 termes la plus nombreuse & la plus embarrassante. 



Ili, D'où l'on peut tirer un autre avantage auquel j'at- 

 tache quelque prix , quoiqu'il soit de pure spéculation , & 

 c'esc de développer la loì de la formation des termes de 

 nos séries. Elles sont si convergentes pour notre sphéroi'- 

 de , que les termes que j'en ai donnés aux §§ 28 & 39, 

 vont déjà beaucoup plus loin qu'on puisse jamais souhaiter 

 pour .a pratique. Mais ce n'est que lorsqu'on se voi: bien 



