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DES F0RMU1ES DU PLUS COURT CHEMIN 



O 



Fig. i 



M 



B 



IV. Au reste pour la pratique les circons- 

 tances les plus oaturelles du cas le plus inte- 

 ressane som qu'ayant en toises , ou en telle 

 autre mesure que ce soie, la distance TM 

 d'un point T à une méridienne AB , & la 

 distance MO de la perpendicuhire TM à un 

 point O dont on connoit la latitude , on 

 demande la latitude de T, & sa longitude 

 à compier de AB. 



Mais comme pour ce problème on doit supposer la fi- 

 gure & la grandeur de la Terre connues , on pourra tou- 

 jours réduire la distance MT en parties de degré de l'équa- 

 teur, & déduire de la latitude de O celle de M, point de 

 la plus haute latitude que lacouibe atteigne, puisque c'est 

 celui où. elle coupé le méridien à angles droits. Or , en ap- 

 pelant cette latitude A, cOmme au § 30, on y peut vòir 

 que moyennant tang. £ =b tang. A on aura cos. I = e. 



Cela pose, avec e on a S & S; & ayant en parties de 

 degré de l'équateur MT= D = 6S, on en tirerà 6 = -§- 

 puis .cot. £*= cos. T cot. 6, puisque £ & 6 sont les com- 

 plémens de * & (2 dont les tangentes sont et & t (II). C'est 

 tout ce qu'il faut pour la longitude P = £ — SS; & l'on 

 aura la laticude X moyennant tang. X == tang.A cos. £, puis- 

 que sin. a = tang. X cot. A (30). 



Au licu de D, si avec A qui donne e, S, S, on avoic 

 X , on trouveroit P & D en cherchant d'abord Z, moyen- 

 nant cos. £ = tang. x cot. A , puis 6 moyennant tang. 9 

 = cos. r tang. £. Ainsi la latitude de M étanc donnée , soie 



