PAR M. I.'aBBK DE CALUSO 



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on ne sauroit avoir besoin de solutions indirectes, dea 

 n'étanr plus fucile que de connokre la laricude du noinc M, 

 au moins autant qu'il f'aut pour un calc.il direct assez exacc 

 pour la pratique. Mais pour la généralité de la solution il 

 esc bon de remarquer aussi que lorsqu'clle est indir ?cte, 

 quoiqu'il soit avantageux, pour abréger le calcul , que P scic 

 petit, ce n'est cependant pas une condition nécessaire pour 

 parvemr à des résultats aussi exacts d'après l'hyjothèse da 

 notre sphéroide , qu'on les auroic pour l'hypothèse d'une 

 sphéricité parfaite. 



Cependant un calcul plus court & toujours direct n'est 

 pas le seul avancage de la sphère sur le sphéroide . La cur- 

 vite de celui-ci n'étant pas la méme de toute part, co ri- 

 me celle de la sphère, il exige quelque chose de plus dans 

 les données. Si nous avons résolu tous les cas d'un triangle 

 rectongle sur sa surface , c'est à condition qu'un des angles 

 soit au póle, tandis que dans la trigonometrie sphérique la 

 supposition du póle est toujours libre , on peut la promener 

 où Fon veut. Et en general on sent que le rapport des parties 

 d'un triangle ferme par des courbes les plus courtes sur le 

 sphén j'Je ne seroit pas déterminé sans des données qui en 

 déterminent directement ou indirertenient la situation rap- 

 port au póle. Mais lorsque les données suffisent pour cela 

 il est aisé de voir qu'en imitant le procède de la trigono- 

 metrie sphérique , moyennant plusieurs rriangles rectangles 

 donc un angle soit au póle, on pourra passcr à la résolurion 

 d.-s ;iutres triangles sur le spruroi'Je. Je ne me bornerois 

 pas à l'observer, si je ne croyois plus ennuyeux qu'utile d'en- 

 trer dans le détail de chaque cas d'une spéculation qui d'ail- 



