Il8 DBS F0RMULKS DU PLUS COURT CHEMIN 



leurs ne sauroit étre difficile à ceux qui liroht ce mémoire. 

 Il leur sera facile aussi de voir qu'en frisane b = i , e = o , 

 & par conséquent r = a , y = X , S = o, % = i , £ = P , 

 fl = D, on pourroit tirer de nos tormules une trigonometrie 

 sphérique, corame celle d'Euler pag. 223. du volume de 

 l'Académie de Berlin pour l'année 1753. Je passerai dor.c 

 \ une remarque plus particulière à moti sujet. 



XIII. Nous avons trouvé (X) cos. y sin. \x — cos. f , ou 

 xsin. fx=c. C'est donc là une analogie generale pour tous 

 les points d'une méme courbe de ce genre, que les sinus 

 des angles, que fai: la courbe avec le méridien , soient en- 

 tr'eux en raison inverse des rayons de l.-urs parallèles, sin. p: 

 sin. fi':: x' : x, tout corame sur la sphère où ces rayons 

 sont les co-sinus des latitudes. Mais cette analogie nous 

 deviendra plus intéressante en la changeanc en un rapporc 

 direct par la substitution des sécantes aux co-sinus ; puisque 



= sin. (X. cos. y, avec tang. y = b tang. x, 



SUI. fi. 



V(l -+. Ulig.'y) 



sin fi 



nous donne cos. r = -—- 



V{i-¥-b tang. 2 *) V(i -+_ b* tang.V) ' 



SÌn. 3 jL*-f- b 2 sin. 2 /* tang. 2 X' = sin. 2 fx'-i-b 2 sin. 2 [x' tang. 2 X; 



b 2 = 



sin fi. sin //. 



sin. f* tang V sin. /«'tang A 



ce qui nous apprend que moyennant la mesure des deux 

 angles de deux méridiens avec le plus court chemin quijoint 

 deux de leurs points de latitude connue & differente , on 

 pourroit déterminer le petit axe b , ayant suppposé le grand 

 e= 1 , & par conséquenc leur rapport h - en nommant a le 

 grand & b le petit. 



