PAR M. JEAN TREMBLEY 43 



fait ju=o, ona » = — i & M = T 



I 



- . L'on voic 

 *y-t-n-f-*iJ 



que si nous avions laissé le multiplicateur sotis la forme 

 composée de l'équation mème, nous n'aurions eu qu'un ex- 

 posant à déterminer, & que par conséquent il ne nous se- 

 roit reste aucune quantité ìndécerminée. De méme dans les 

 équations à deux variables que nous avons traitées ci-des- 

 sus, si nous avions decompose chaque multiplicateur en ses 

 facteurs simples , nous aurions eu souvent à la fin du ca!- 

 cul des exposans qui seroient restés indéterminés, & cela 

 peut servir lorsque la forme du multiplicateur n'est pas in- 

 differente, lorsque, parexemple, l'integration s'acheve plus 

 aisément en adoptant un multiplicateur d'une certaine forme* 



43. Soit l'équation ? t dx (xx-{-yy-\-tf) — l'<fy-f-? 2 ^{(y — x) 

 -4- xd{(yy — xx) =o, que traite M. Euler p. 19. Je vois 

 d'abord que { = est une intégrale particulière. Je fais en- 

 suite y = Ax, f=Bx, & l'équation devient B — AAB-+-B' 

 — AB'HhAB 5 — B*-+- AAB — B = o, équation identique. 

 Je fais donc y — A.v = o , laissant A indéterminé. Mais 

 m'étant assuré par un ess.:i que ces intégr.iles ne suffisent 

 pas , j'y joins un facteur rranscendant , & je fais 



M —e ( y — Ax) ì ', <•» étant une fonction de x, y & ^. 

 Ona R=x^— U * -h { ', S= — { ', T=fy— fx+xy'— *', 

 6;) = -**, 0)=(^_ rH - 3r )(f) = o, 



(7,) = — r"+'}' : — 3- r *« On a donc Ics deux équations 



, {x'i-u'+V) (f)+r(z)-^M=o,(^- ? y t 



