46 SUR LES ÉQUATIONS DIFFI-'rENTIELLES &C. 



tiplicateur par la méthode précédente. Ces équations sonc 

 donc moins des équations différentielles que les produits de 

 plusieurs équations différentielles dont les intégrations sonc 

 indépendantes les unes des aucres , & les obscacles qu'elles 

 présentent de plus que les intégrations ordinaires ne tien- 

 nent pas au calcul integrai lui-méme , mais a la résoluriou 

 generale des équations qui faic depuis si long rems le déses- 

 poir des Geomètres. Si l'on ne peut obrenir aucune Taci- 

 ne de l'équation en %■ , l'on ne pourra arriver qu'a des 

 jiuégrales particulières , & non à l'intégrale complète. Ceci 

 se concinnerà par l'examen que je vais fiire des exemples 

 que traite M. Euler . 



46. Soie l'équation ydx— xdy — ~*~' ' ' = o,que trai- 



te M. Euler p. 537. Je tire de-là £ = — £ ± Pillili. — ^1 



ou \ady-\-{x + Vxx + ^ay—^aa) dx = o. Je fais y—A-\-Bx% 

 & l'équation devient ^aBx-^-x + V'ara: -KAcz-H :Bx 2 — -\aa =c. 

 Je fais A=a , ce qui donne 4^B -+-1 4T V 42B+ 1=0, o>i 

 V40B+1 (ìq: vVB+i) = o. 

 Or B = b=-% donc 4 aB +1 = ifcj^f. 



i>- 



Je fais donc M = (f^ay — qa*-\-x 2 ) (x + V '^y-^+.r 2 )) , 



<7R- 



On a R=.v+ vVz-r-py-4^ , &-*?, ( Ty ) = ^7=== , 

 (—) = o. J'aì donc en substituant les valeurs & développant 



(ZQH-2a) v'a:' + 4-0'-4 J ' ; -+- (4fl>'-f-2.«) (**-t-4 fl y — 4 afl ^ = * 



Je tire de-là »■ = — ^, & /w reste' indéterminé. Je fais donc 



^=0, ckj'ai M= - ' . J'ai pu dans cet exemple 



V x 2 -\-4ay—^aa 



