PAR M. JEAN TREMBLHY 49 



l'intégrale complète , elle ne donncra jamais immédiatemenc 

 par la diftérentiation une pareille équation, parce que la dif- 

 férentiation n'introduira jamais les dx & dy qu'au premier 

 degré. Mais l'équation proposée ne peut écre qu'un facteur 

 d-'une équation en jj- du second degré , & cette équation. 

 du second degré peut se décomposer en deux racteurs inté- 

 grables par notre méthode , comme je vais le faire voir. 



Puisque ydx = x Vdx 1 -f dy z , j'obtiens en élevant au quarré 

 y*dx* = x* (dx x -+- dy 1 ) d'où je tire £ = + ^w—x * < f 

 ou xdy + dx Vyy — xx = p. L'équation du second degré esc 

 donc (xdy -+- dx Vyy - xx) (xdy — dx Vyy - xx) = o, ou 

 — x 2 (dy 2 -+- dx 1 ) -+-y *dx* = o. Or cette équation peut 

 se décomposer dans les facteurs suivans 



(ydx -+- x Vdy l +dx l ) ( ydx — x V dx* + dy') = o , dont le 

 second donne l'équation proposée. L'équation différentielle 

 que donne l'intégrale doit donc étre transformée pour don- 

 ner l'équation proposée. Mais cette dernière équation étanc 

 donr.ée , il faut nécessairement qu'une des deux équations 

 xdy+dx V yy - xx = o ait lieu. Or les intégrales de ces 

 équations se trouvent tout de suite par notre méthode. 

 En effet je fais y = Ax , & j'ai en prenant le signe — & 

 divisant par xdx, A — ^AA - i = o. Or A = ;, donc 

 y - Vyy - xx = o> Je fkjs M = (y _ v -—^^ Qn a 



R = — ì/yy-xx, S=X, (^) = ~ ^=) (Z) = = 1 - 



On aura donc en substicuant & développant 

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