JO SUR LES 1+O.UATI0NS DIFFé'rENTIELLES &C. 



P 



pxVyy-xx ~ fAXy -+- - 



Vyy — ** 

 » -+- v = o 



i — i 



i 



«Nf 



Vyy — ** 



Le dernier terme donne * f ^gg) ; e f a j s „ = -__ lì & n 



Vyy — *x 

 devient xVyy-xx., j'ajoute ce terme au premier, & il don- 

 ne ► = — : , ce qui sacisfaic au second. On a donc 



x (J- Vyy — **) 

 Si l'on avoic pris le signe -f- , on auroit eu 



M= , 1/ ~~ _ . ' • On aura ains ' deux intégrales complè- 



tès , dont l'une des deux correspond nécessairement à l'équa- 

 tion proposée. Mais ce n'est que par la nature du problème 

 & non d'jprèsle calcili lui-ménie" que l'on peut découvrir la- 

 quelle de ces intégrales a lieu. C>s remarques me paroissenc 

 nécessaires pour éclaircir la nature de òes équations. Il en 

 est de mème des exeroples suivans» 



49. Soit l'équation ydx — xdy — ■ nx V ' àx 1 + dy 2 - = O , 

 que traite M. Euler p. 520. Je tire de-là 



«fy y 1 nyyt-t—x 1 nn) 



J + - 

 ** "~ x(i— — nn) — .r (i nn) ' 



xdy (1 — nn) — ydx + ndx Vyy + xx( 1 — nn) = o. 

 Je fais y = Ajr, ce qui donne en divisane par xdx & prenant 

 le signe — - , A ( 1 — nn) — A — n V^AA + 1 — nn = o , 

 ou . — nn A — n V AA + 1 —nìi. — o. Or A»J, donc 



Mj-»!/^.;^,,,,» =q> Je ùh donc 



