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general qu'on ne l'a fait jusqu'ici , & j'ai imaginé le pro- 

 blème que je me suis propose ; ce problème renferme deux 

 conditions auxquelles il s'agir de satisfaire ; on demande 

 dans la première une formule generale celle que par de 

 simples substitucions, elle donne l'intégrale m e d'une équa- 

 tion différentielle proposeé de l'ordre n ; & dans la secon- 

 de, une autre formule generale qui fasse connoitre , par 

 des substitutions analogues aux premières , la loi qui doit 

 régner entre les coefficiens de la proposée de l'ordre h, ou 

 de l'équation de l'ordre immédiatement supérieur à celui 

 qui désigne l'ordre de l'intégrale demandée, savoir entre les 

 coefficiens de l'équation différentielle de l'ordre n — m -f-i, 

 pour que celle-ci puisse étre exactement intégrée. Mais je 

 he puis m'empécher de faire remarquer à ce sujet que les 

 Géomètres qui ont traité jusqu'ici ces sortes d'équations 

 prises dans un sens general, ne les ont considérées que 

 dans l'hypothèse , où l'équation différentielle de l'ordre n 

 soit une différentielle complète, ou pour m'expliquer au- 

 trement , ils n'ont donne que le moyen de recoonoitre si 

 la proposée est susceptible , ou non d'integration. Cette hy* 

 pothèse simplifie singulièremenc les calculs , mais l'utilité 

 en est très-bornée ; car dans l'application de l'analyse in- 

 finitesimale auxsciences physico-mathématiques, on parvient 

 rarement à des équations différentielles qui soienc intégra- 

 feles par elles-mèmes ; encore ces mémes Géomètres n'ont 

 réellement calculé dans un cas aussi simple, du moins 

 pour ce qui en est venu à ma connoissance, que les for- 

 mules qui répondent aux deux ou trois intégrales pre- 

 mières de la proposée ; j'ai donc développé les formules 



