PAR M. PEZZI 8l 



d'integration relativement à deux suppositions , bien dis- 

 tinctes l'une de l'autre ; j'ai commencé par celle qui étanc 

 la seule vraiment generale , renferme de grandes difficul- 

 tés & de laquelle dépend l'avancement du calcul integrai, 

 c'est le cas où l'on suppose que l'équation différencielle 

 proposée de l'ordre n ne soie pas une intégrale complète ; 

 j'ai tire ensuite, des formules qui renferment la solution 

 de ce premier cas , celle du second, dans lequel on re- 

 garde l'équation proposée comme une différentielle exacte; 

 après avoir tenté de développer aitisi généralement cette 

 matière, il restoit encore un objet très-essentiel à remplir. 

 Les termes des formules qui expriment & l'intégrale deman- 

 dée de l'ordre n — m de la proposée de l'ordre n ì & les 

 rapports qui doivent avoir lieu entre les coefficiens de l'équa- 

 tion de l'ordre ri — m -4- 1 , sont des fonctions très-com- 

 pliquées des coefficiens donnés de l'équation différentielle 

 proposée. J'ai donc cherché à déterminer ces fonctions ; 

 & j'ose espérer que l'analyse dont je me suis servi pour 

 parvenir à cette détermination , ne déplaira point aux Géo- 

 nictres; j'ai tàché de donner à cette analyse une notation 

 simple, afin que les formules d'integration qui en devoienr. 

 étre revètues , fussent par tout assujetties à une marche ré- 

 gulicre &c uniforme, 6: par conséquent facile à saisir; & 

 c'est ce que je fais voir en appliquant ces formules à des 

 exemples dans lesquels j'ai tout-à-fait développé quelques 

 rermes de l'intégrale demandée , aussi-bien que de l'équa- 

 tion correspondante de cor.dition. Au reste l'idée de tout 

 ce travail m'a été fournie par la méthode d'integration que 



j'ai employée dans mon essai sur la théorie des équations 

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