8l FORMULES D'INTEGRATION &C. 



linéaires, dont la première partie se crouve imprimée dans 

 le Tome X des Commentaires de l'Insticuc de Bologne; mais 

 quoique cetre méthode soie generale relativement à la natu- 

 re de ces équations , elle est cependant entièrement dépen- 

 dante des formules que je vais- donner dans ce Mémoire , 

 ainsi que les Géomètres qui voudront bien parcourir ces 

 deux écrits , s'en apercevront sans peine. 



Tels sont les objets que j'ai tàché de remplir dans ces 

 recherches que j'ai l'honneur de soumettre au jugemenc 

 de l'Académie Royale des Sciences de Turin. Si cette il- 

 lustre Compagnie daigne les recevoir avec indulgence , je 

 lui presenterai dans la suite l'application de ces formules 

 à difFérentes branches d'équation différentielles. 



Première Partie 



i. Premier cas, où l'on regarde l'équation différentielle 

 proposée de l'ordre n comme une différentielle incomplète; 

 je remarque d'abord , pour ne point compliquer inutilement 

 les calculs, qu'une fonction différentielle qui contient des 

 différentielles du second , troisième , quatrième &c. ordre, 

 n'a aucune valeur déterminée à moins qu'on n'y prenne quclque 

 différentielle première pour constante; il faut seulement ex- 

 cepter de cette règie les formules dans lesquelles les diffé- 

 rentielles des ordres supérieurs n'existent qu'en apparence; 

 ces formules sont parfaitement bien connues des Géomètres j 

 car en y transformant toutes les variables en une seule, & en di- 

 visant par la dimension qa'on y trouve de la différentielle de la 

 variuble unique introduce, elles se réduisent à des expressions 



