FARM. PEZZI 83 



finies; il ne peut donc étre question ici de pareilles formu- 

 les ; & nous supposerons toujours dans celles que nous allons 

 considérer, la différentielle de x constante. 



Soit l'équation Z = o ; Z une fonction quelconque des 

 variables y , x , u , u' , &c. , & des rapports 



£=">£=/*>£ =/*£=«, *£=«-/» 



d* -P 1 ' "37 =/' 1 > — =P3 j •••• dx ■ =/»(•)' &c- 

 Ainsi une équation différentielle sera du premier , second, 

 troisième, .... n' ordre, suivant qu'elle contiendra pour la 

 plus grande notation, l'expression pi , px , p^ , .... 

 p(n), & il faut remarquer qu'une équation différentielle qui 

 est réellement de l'ordre m par exemple , ne peut contenir 

 aucune puissance du rapport p (th), autre que la première. 

 Soit TLdx = d\, c'est-à-dire Zdx égale àia différentielle 

 d'une fonction \ de l'ordre immédiatement inférieur ; on a 

 mulciplié Z par dx , parce qu'après avoir différencié { , il 

 faut diviser tous les termes de d\ par dx , afìn d'y substi- 

 tuer les rapports pi , pi , /£, &c, jpi», />z' , ^3', &c.j 

 />i",/>i',/>3", &c. aux rapports gj ^, £* j &c. , 



Il est évident que Z renfermant les rapports/? (rc), p («)', 

 *(")"> & c -> * a fonction {, qui est de l'ordre immédiate- 

 ment inférieur, ne renfermera pas ces mèmes rapports. 



Nous aurons maintenant la fonction Z exprimée tous 

 cette forme. 



