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84 FORMUIES D'iNTÓGRATION &C. 



Z = -£ rf? = — -{-- 01 -+- — PX H -f-rr^ — i PÌ n ) 



tix ' ùx dy r dpi r dp(_n~-i) r v ' 



!k+^'+....+^k«)\ =o {i) 



&c. 



Le nombre. des termes de la première suite horizoncule est 

 = «-f-i ; celui des suites seconde, troisième &c. esc =n ; 

 &. le nombre des suites est égal à celui des variables 

 moins une . 



M. de Fontaine est, je crois, le premier qui a imaginé la 

 notation précédente pour représenter les différentielles des 

 fonctions -de variables quelconques , & cette notation est 

 de la plus haute importance dans toute l'analyse infinite- 

 simale. 



z. Maintenant afin que Z = o puisse exprimer l'équa- 

 tion proposée de l'ordre n , on mettra dans cette dernière 

 pour £, &c. ^, &c. &c, les rapports/u, &c, pi', &c. &c, 

 puis on la multipliera par un facteur a-, fonction de x, y, 

 u , u' , &c. ; & de pi , pz , &c. />i' , />z' , &c. &c. , qui 

 rende la proposée une différentielle exacte ; après quoi l'on 

 difFérenciera cette méme équation; & l'on aura par exemple 



dZ=£dx+ Ady + Aidpi + Azdpz + A^dp^ + + A(n)dp{n) 



+ A'du+ Ai'dpi'+ Az'dpz'+ A^dp}'* + A(n)'dp(n)' 



+A"du , +Ai"dpi"+Az"dpz' , +A3 , 'dp3"+ +A(nydp(ny (1) 



&c. 



où le nombre de la première suite horizontale est = n -4-2; 

 celui des autres suites ==«-+- 1; & le nombre des suices 



