RECHERCHES 



SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER DEGRÉ 



PAR M. JEAN TREMBLEY 



J_.es Géomètres ont employé deux méchodes prlncipales ,**2& 

 pour intégrer les équations différencielles du premier de- 

 gré , savoir la séparation des variables , & l'introduction 

 des facteurs qui rendenc les difFérentielles complètes. IIs 

 ont regardé la seconde méthode comme susceptible d'une 

 plus grande généralité , & en .conséquence plusieurs d'en- 

 tr'eux l'ont cukivée avec soin. M. Euler en particulier a 

 remarqué qu'il y avoic une liaison étroite entre les multi- 

 plicateurs qui rendent complètes Its équations difFérentiel- 

 les & les intégrales particulières de ces équations. Il a 

 déterminé les cas où les facteurs des multiplicateurs écoient 

 des intégrales particulières des équations proposées. II en 

 a conclu que la recherche des multiplicateurs écoit utile 

 pour trouver les intégrales particulières des équations dii- 

 fércntielles. Mais ce grand Geometre ne paroft pas avoir 

 examiné l'inverse de la question qui consiste à savoir, si 

 les intégrales particulières ne peuvent pas conduire à la 

 découverte des multiplicateurs , & par conséquent à celle 

 des intégrales complètes. Il regardoit la recherche des in- 

 tégrales particulières comme aussi difficile que celle des 



intégrales complètes. Il existe cependant une multitude de 

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