1 Sl'R LBS «"qUATIONS DIFFKRENTlELr.ES &C. 



cas où Ics intégrales particulicres se présentent comrne 

 d'elles-mémes , & où les intégrales complètes sont diffi- 

 ciles à trouver , la plupnrt méme des cas genera ux qu'a 

 trJtés M. Eukr sont de ce nombre. Il n'est d'ailleurs pas 

 in possible de soumertre la recherche des intégrales p.irti- 

 culières a des règles directes , comme je le ferai voir dans 

 un mémoire particulier. Je me propose de montrer dans 

 celui-ci commenr la connoissance des intégrales p.irticu- 

 lières conduit à celle des multiplicateurs. Je supposerai les 

 intégrales partitulières connues pour ne pas répéter ce que 

 j'ai dit dans le mémoire dont je viens de parler. Je ne 

 traiterai d'abord que des cas où le multiplicateur est al- 

 gébrique , parce que ce sont les seuls auxquels la métho- 

 de s'applique directement. J'indiquerai tependar.t eusuite 

 commeiit on peut trouver aussi les multiplicateurs qui con- 

 tiennent des quanticés transcendantes. 



§. i. Voiti le théorème general qui sert de base à rout 

 ce mémoire. Soit l'équation dirlérentielle non complète 

 Rdx -+- Sdy = e. Pour la rendre complète je la mulriplie 

 par M , & j'ai RMdx -+- SMdy = o (R, S & M étant des' 

 fonctions de x &c y ). Je tire de-là cornine on saie . 



cf ) = e?) - Hf ) -s ©+(o-(S) m-o. 



Cette équation aux ditférences partielles a souvent été don- 

 née par les géomètres comme contenant les déterniinations 

 que doit avoir le multiplicateur cherché M. Je cherche 

 maintenant les intégrales particulières de l'équation 

 B-dx •+- Sdy = o , & je fais M = au produit de ces inté- 

 grales aflectées d'exposans indéterminés. Je substitue cette 



