PAR M. JEAN TREMBLEY 3 



valeur de M & ses différentiellles dans l'équation que je 

 viens de rnpporter , & j'égale à zero lrs coéfficicns de 

 diHereus termes, ce qui me fournit des équations dosquelles 

 je rire la détermination des expos.v) 1 :. 



i. La démonstrarion dece théorème gé.iéral est contenue 

 dans deux théorèmes généraux que donne M. Euler. (c:/c. 

 Integr.) T. I. pag. 414 & 416. Mais ces théorèmes indi- 

 quent des exceptions qu'il est bou de discuter. Le premier 

 théorème est: Si aequatio differentialis Vdx -f- Qdy = o , 

 per functionem M multiplicata , réddatur integrabilis , irite^ 

 graie particulare erit M=o , nisi eodem casu P jtéi Q abeat 

 in infinitum. M. Euler appelle P & Q ce que j'ai appJé 

 R & S. Ce théorème peut se tirar de l'équation de con- 



dKÌonR(f)-SC^)-*-((J)-(£))M= =s o ; carsi 

 M = o , PéquatiWn devient R (~) — S (™) = o. Mais» 

 dans ce cas (jr) = — (77)7"» ce <l u ' etani substitué dans 

 l'équation donne RJx -+ - Sdy=c. Si cetre supposition remi 

 R = 00 , alors (~) = oo «= f & M(- P ) = | ne peut plus 



se negliger generatemene Mais on peut toujours disposer 

 l'équation Rdx -+- Sdy = o , de facon que R & S ne 

 soient point affeetés de dénoniinateurs , & alors ils ne 

 pourront devenir intiois par la supposition de M = o, ce 

 qui elude l'objection. Le second théorème est: .57 aequa- 

 tio differentialis Pdx-±-Qdy=o per functionem M divisa e vada t 

 per se integrabilis , integrale particulare erit M=o, nisi posito 



M=o, rei P, velQ evanescat. Si l'on met dans l'équation ^ au 



