4 SUR 1ES liQUATTONS DIFFERENTIELLES &C. 



lieu de M , on obtiendra l'équation 



R(f)-s(f)-M[(£) _(£)]-., 



qui étant semblable à la précédente, au signe près de M , 

 donne dans le cas de M = o Rdx -+- Sdy = e. Si cetee 



supposicion rend R = o, l'équation se réduic à S (j-) =o. 



Or S n'étant pas nul, on aura (^) = o , M = S : y. Donc 



la supposition de M = o donnera y constante, & par con- 

 séquent dy = o ; donc on aura encore Rdx -+- Sdy = o , 

 ce qui détruit l'exception de M. Euler. Une exception qui 

 paroit plus réelle se tire des quantités exponentielles. Si 



M = e*, l'équation devient , en divisant tout pare , 



R (?) - S (J) + (f ) - (£) = o , ce qui change 



la forme de l'équation, aussi ces facteurs-là ne se trouvent- 

 ils pas par la méme méchode. Avant d'aller plus loin, je di- 

 rai quelque chose des intégrales particulières propremeuc 

 dites , c'est-à-dire qui satisfont à l'équation différentielle 

 sans ètre comprises dans l'intégrale complète. J'appelle 

 intégrales incomplètes celles qui sont contenues dans l'in- 

 tégrale complète. 



3. Soit l'équation dy=pdx (p étant une fonction quel- 

 conque de x & y ) , dont <p = o soit une intégrale par- 

 ticulière. Comme <p est une fonction de x , & de y , on 

 peut tirer la valeur de y en <p & x, & celle de dy en cp, 

 x , dq> , & dx. En substituant ces valcurs , on obtiendra 

 l'équation d<$ =p'dx (/?' étant une fonction de <p & de x), 

 qui devienne = o lorsque <p = o. Soit l'intégrale de cette 



