Mais p' devienc =o, lorsque <p = o; donc — — 



OD 



PAR M. TEAN TREMBLEY <j 



équation ^ = A, A étant la constante arbicraire , & yt. 

 une fbnction de <p & x qui reste finie lorsque <p = o. On 



aura, en diftérentiant cette intégrale, ( -'-) dtp -+- (£)dx=o. 

 On tire de ces deux équations -£ = p' = — ^ ' ' . 



3) 



- = o 



lorsque <p = o. Mais puisque /* reste fini lorsque <p = o , 

 (£) resf era aussi fini ; il faudra donc que (— ) aie un 



dénominateur qui s'évanouisse lorsque <p = o. Mais ce dé- 

 nominateur ne pouvoit exister dans p , car alors p seroit 

 devenue infinie lorsque <f> = e. 11 faut donc que p con- 



n 



tienne un terme qui renferme 1$ ou i/?, n étant un nom- 

 bre quelconque. Mais si ce terme renferme Itp , <p = o se- 

 ra encore une intégrale incomplète, car soit f*=fjt! Ap-t-T, 

 y.' , w étant des fbnetions quelconques de <p & de .v, on 



aura ^7<p -f- » = A , ou <p e"= B , intégrale dont tp = o 

 est une intégrale incomplète. Donc p doit avoir un ter- 



ri 



me qui contienne V*. Donc l'équation différentielle 



djj. = o deviendra ntpdfjt. , puisque fj. = ,1*" V9 ■+- 4, , ^" & 

 •x|/ étant des fonctions de <£ & de x , 



» 



ntpdp" -+- ix"dq> -f-nJ^j/,»-' = o. Donc dans l'équation 



