6 SUR tES É*QUATTONS DIFFHRENTIELI.ES &C. 



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d$=p'dx ì p' sera =/v>" — ■, />" étanc une fonction 



de (j> & de x. On decime de-là bien aisément les deu\ 



méthodes que M. de la Grange a données dans les rVfé- 



moires de Berlin de 1774 pour trouver les inté^rales pur- 



ticuliòres. La première suppose qu'on conneie l'intégrale 



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complète. Cetre intégrale étant /jl" V ? -+• -\> = A , on 

 a en différentiant , & faisant varit-r la constante A , 



n<p dp." -+- p."dq> -+- nd-\> V q>" - ■ = nJA 1/ ? " -' . On égalera à 

 zèro le coèfficient de d.\ , ce qui donnera <p = o. On 

 peut donc trouver l'inrégrale particulière en égalanc à zero 

 le multiplicateur de la différentielle de la constante, corn- 

 ine le dir. M. de la Grange. 



4. La seconde méthode ne rapporte pas la connoissan- 



ce de l'intégrale complète, elle consiste à faire d J{ = ? , 



dx 



& le facteur commun qui fait évanouir le numérateur, & 

 le dénominateur sera l'intégrale particulière cherchée. En 

 eflét y étant une fonction de <p Se de x , on a 



^■=P-^-4-Q, (P&Q étant des fonctions de <f> & de x) 



=P P 'V— +.Q. Doncg^ (l -^ F ^ -^.lVV-^ 



ì/i 



H-'rfQ = (I ~ " } V ?" d<(! -*- ^ ^Q~ dV P" ^~') = o , 



Vi 



, & <p = o est le facteur , qui fait évanouir à la fois le 

 numérateur, & le dénominateur, c'est-à-dire qui donne 

 l'intégrale particulière. 



