FAR M. JEAN TRHMBLEV J 



5. On ne peut pas conciare de- la que tous les facteurs 

 qui rendent — \ = \ sont des intégrales particulières. Car 



M 



si l'équation npdix" -+- /x"dp ■+- nd\ V ^ n ~ l = o est celle 



n _____ 



que rKfdfM" -+- y."dp , soie divisible par V'^ n — ' , après la 

 division l'équation contiendra le terme nd-\, que la suppo- 

 sicion de <?> = o ne décruira pas , & <p = o ne sera pas 

 une inrégrale particulière. Cependant on aura toujours 



y\ = °. Ainsi l'équation xdy = dx Vyy — xx donne 



-f- = EJ , — = -— - 1 2-J , quantice qui devient 



dx x ' dx S 



(yy — xx) *■ 



bien =1 lorsque y = x, & cependant y = x n'est pas 

 une intégrale particulière de l'équation , dont l'intégrale 



com 



t 



plère est ^^-^ - { fc+tf^)-V*=£. 



Ainsi la méthode de M. de la Grange n'indique pas né- 

 cessairement les intégrales particulières , & il faudn? tou- 

 jours essayer si les facteurs trouvés satisfont à l'équation 

 ditférentielle. 11 est donc plus simple d'examiner si l'équa- 

 tion contiene des radicaux , & si elle en contienr d'es- 

 sayer si en égalant à zèro la quantité qui est sous le sigila, 

 on satisfait à l'équation donnée. Les mémes raisonnemens 

 subsistent quclque soit le nombre des intégrales particu- 

 lières , & il v aura dans l'équation diftérentielle aucanr de 

 radkaux que d'intégrales particulières. On voir aussi que 

 pour passer de l'équation diftérentielle à L'intégrale co.n- 



