8 SUR tES E*QUATI0NS DIFFÉREWTIELLES &C 



plète , il fuut h divisar par cous ces radicaux , & que 

 par conséquent le multiplicateur qui rend integratile l'équa- 

 tion différentielle, doit nécsssairement renfermer toutes Jes 

 intégrales particulières. 



6. Il suit de ce que je viens de dire que les différens 

 multiplicateurs qui peuvenc rendre intégrable une équacion 

 différentielle, ne peuvent difFérer que par les intégrales ia- 

 complètes qu'ils contiennent. Si l'on a deux de ces mul- 

 tiplicateurs , on aura tout de suite l'intégrale complète. 

 Soient ces multiplicateurs M & N , on aura les deux 

 équations de condition 



K(f)-S(f)+M((£)-(S) = °' 



«0-^ ) + N (CJ)-(5)=., 



ouparcequeS = — -^ , ¥ -+- dy {^(-) — ( z )j=o, 



N- -t-^f^C^) 1 ~ O)^ ' d0nC Sf "*»:» i7= A > 



intégrale de l'équation proposée. Si ces multiplicateurs 

 contiennent un facteur commun , il sera une intégrale par- 

 ticulière de l'équation , puisqu'il ne se trouvera pas dans 

 l'intégrale complète. Il ne peut y avoir que deux multi- 

 plicateurs essentiellement différens qui rendent intégrale 

 une équation différentielle , car s'il y en avoic un troi- 



sième P , on auroit -^ = A , donc P = M. 



7. Il suit aussi de la théorie précédente que dans 

 l'équation différentielle dy = pdx , p contiendra ]/» dans 



