IO SUR LHS T-QUATtONS DIFFÓRENTTELLES &C. 



8. M. de la Place dit p. 344 que si l'on a l'équation 

 différent ielle pMdx -+- p.Ndy = o , il est visible qu'elle de- 

 viendra nulle par la suppositicm de fi. — o , ensorre que 

 l'ori pourroit considérer cecte dernière équacion comme 

 une intégrale particulière de l'équation differeiitielle , mais 

 que ce genre d'intégrales esc différent de celui qu'il traite. 

 Mais il est aisé de montrer que ces deux espèces d'inté- 

 grales que distingue M. de la Place , peuvent toujours se 

 ramener l'une à l'autre par une simple substitution. Re- 



prenons l'équation trouvée ci-dessus dtp — p"<p " dx = o. 



»— 1 



~— « — « „ » — 1 



Soit <p = 4' » 011 aura <p = \J, , d$=sn^ d^, , 



n — • 1 n — 1 



& l'équation deviendra n\J/ d^ — p"yj/ dx = o , ou 



u — I 



•\J, {nd*\, — p"dx) = o y équation qui se trouve sous la 

 forme que vient de citer M. de la Place. 11 est évident 

 que p" restane fini dans la supposition de <p = o resterà 

 fini dans la supposition de -v^ = o. Ainsi ces deux genres 

 d'intégrales reviennent au mème. Et cela résulte de la 

 théorie méme de M. de la Place , car la formule qu'il 

 trouve dx =i*hdx co-incide exactement avec la nòtre, il 

 appelle /u, ce que nous appelons <p , & h ce que nous 

 appelons p". La démonscration que nous avons donnée par 

 notre théorie du théorème de M. de la Place suppose que 

 9 est une fonction de x & y. Si <p est une fonction de 

 y seulement, toutes les conclusions précédentes subsistent; 

 seulement comme dy s'évanouit par la supposition de 

 <p = o y on saie que V* est un facteur de p , ènsorte que 



