PAR M. JEAN TREMBLBV H 



le théorème de M. de la Place se simplifie & se rédmt à 

 ceci que V <d sera un facteur commun de — ; — <5c de p. 



Comme rien n'empéche de changer x &c y dans l'équation 

 différenrielle, on peut dire aussi que si <p est une fonction 



de x seulemenr , "]/$ sera un facteur commun de — ■ — & 



(È) . 



de p. lei p répond à — dans l'expression précédente. En 

 faisant cetre subscitution on dira que Vq sera un facceur 



2 



commun de — & de J- — . C'est ce que trouve M. de la 

 P (£) 



Place pagg. 356 & 357. Je passe aux exemples qui mon- 

 treront l'usage du théorème du § 1, & qui en feronc sen- 

 tir l'utility. 



9. Soit l'équation axdy-\-bydx -+-cy n x'—'dx-i-fx'y-'dy 



— o , que traite Mlle. Agnesi dans ses Institutions analy- 

 tiques p. 397 de la trad. frane. Je trouve ici pour intégrales 

 particulières x=o, y = o. Je fais donc M^x^y". J'ai 

 R=by^-cfx m ~', S = ax-hfxy—, (|)=^„cy-y'-', 



f*r) = & •+- m/x™ - ' y"~". L'équation de condirion devient 

 ( by + cfx"~>) gg) _ (ax -+- fx-f) (f ) _+. (*_, 



_4_ [ne — mf)y"~'x m ~ l ) M = o. Si l'on substitue la valeur 

 de M & celle de ses difFérentielles, on aura après avoir divi- 

 se par x y , (by-+-cf x m ~ l ) vx — (ax -+-fx m y"~') /xy 

 -\- ( £ — d + («e — mf ) y"~' x"~' ) xy = o . On a en 



