12 SUR LES tfQUATTONS DIFFERENTIELLES &C. 



développant btxy -+- cvy"x m 



— a [/. — ffj. = o. 



-+- b — a •+- ne — mf 



Je tire de-la les deux équations 



bv — a(jt.-\-b — a = o , e» — fft -+- ne — mf = o , 



ce qui donne en eliminane 



( i n) bc -+- mfb ar (m i ) af -+- bf — anc 



f* = ac */" ""' ~ ac bf 



(i n) bc -+- mfb ac (m 1) of-^-bf anc 



On a donc M = x y 



io. Soit l'éqimion x' dy (xx — aa ) — ax^ydx -+- (aa 

 — xx ) y*dx = o que traite Mlle. Agnesi p. 384. Je trouve 

 pour intégrales particulières x = o, y=o, x= + a. Je 



fais donc M= (x-haf (x — a)" x r /. Or on a R = ( 



aa 



rfR- 



— xx)y'— ax'y, S=x'(xx— aa), (-) = 3 (aa — xx) y l 



_ _(jx' C~) == ') x4 — 3 aax *- ^ n aura donc en subsrituant 

 ces différentes valeurs dans l'équarion de condition, & di- 

 visant par (jf + a) (x — a) x y ; (aay x 



— xxy') (px(xx — aa)) •+- (aax* — x') (^ (x ~ . <z ) xy 

 _t- » (x-f-a) xy-Hry (xx — aa) ) -+- ( 3flfly l — 3x'y* — ax' 



— -)** -+- 3 a2 * 2 ) (*'y — aax y) = 0# 



On a en développant 



a psax'y'- f x«y*- pa«y'x + i«<7jar'y-i«ar 7 y-fl'^y + «^7- «^r 1 / 

 4. j.i<r —3 — 3^ 4 + v^a -v +a\ —av — }(t* —ù 

 ■\- iaa + irati — «■ -f-a' —a 



+ saa — 5 



+ Jia 



