PAR M. JEAN TREMBLBT 13 



On tire de-la // = — ;>"= — \i f = — 3 > <*- = — 3« 

 On aura donc 



11- —-L r = _ : , 



*'^' V *-+-« {x a) 2 x'y'i* a) V xx aa 



11. Soit l'équation (ax* -)- bxy -\- cy* ) dx -+- (ex 2 -f-/Vy 

 -f. gj 3 ) c/y. J e fais y = A* (A étant une constante ), ce 

 qui donne dy = AJx. Je subsritue ces valeurs dans 1 équa- 

 tion, je divise par x 2 dx, & j'ai a -+- (3-+-<?)A-f-(c 

 -*-/ ) A 2 -+- gA' = o. Au lieu de chercher les racines de 

 cette équation, ce qui rendroic le calcul fort long, je sub- 

 stitue simplement au lieu de A sa valeur - m , & j'ai, en ré- 



uisantau meme denominateur, - — - __2_ 



' *' 



s= o. Je fais M= (ax'-^{b^-e)yx 1 -+.{c-J t -f)y 2 x-^-gy ì y x\ 



On a R = ax l -+- bxy -+- cy 1 , S = ex 2 -+. fxy -+- gy 2 y 



(^) = hx "+- lc y» (j:) = ^x-\-fy. On a donc, en sub- 

 stituant ces valeurs , & divisant tout par 

 (ax< + ( b H- e) .v'y -+- (e H-/j *y* -+- gy • )*- V~ ', 

 (fljf'-f bxy-+- cy 1 ) (> (/,-+_ e ) *'-f- 2 ( r -h/).r 2 y -J-3g.vy 2 ) 

 -(e.v 2 -+-/A-yH-gy J )^( 3 ^'-i- i(i+e)x ! y+ (e -f-/) .ry 2 ) 

 H- v ( ax' -+- ( £ H- e ) x'y -+- ( e -{-/) .ry 2 -+- gy' ) 

 •+- G 3 — ") * -H (»c — /) y) (a* 4 -t- ( b -f- e ) x'y 

 ■4- (<•-+- /)*'y 2 4-£xy' ) = o. 

 On a tn dévdoppant 



