24 S U R LES KQUATIONS DIFFKRENTIELI.ES &C. 



22. Soie l'équation 



m n (m -+- n)a 



vJ + ydx ( —" _ "»-^ N + dx e _ 



2m-t-2n-f-j 



(„,_-_ r )j (m-f- i)(«-J-i).v 



•- }— ' — ^ ) ss o 



(,., H _ „ _4_ 2 ) .v' 7 ' -*-" -"- ' (m -+- ;, -+- a) • 



que traite M. Euler p. 376. Je fais y = *x -4- /3.v _ '" _ "~ I , 

 & l'équation devienc 



(ni H~ n -1-a) 



— (m -+- n)aec 



(m n)o 



m-i-n-i-a 



Le dernier tenne me donne les valeurs /3 = » 



j8 = — a. Le premier donne 



2 . (m — — *) ci (ni -+- l) (n -f- I ) 



m ^- n -*- a ( WH - „-+.*)' 



= O. 



Le second terme adraet cetre vakur doublé de a , mais 

 exclud la première valeur de £. L'équation du second de- 



gré en « donne (* H- £$j££) (* — ,£p&) =0, ou- 



ni- 

 ni n 1 



en mettant pour * sa valeur v — ■ , 



