%6 SUR LBS É"qUATIONS DIFFERENTIELLES &C. 



» = i , ce qui donne M= '« =' . 



(aa— )vyy -t-2i/y -+- x 



2$. Soit l'équation dy(y-\-a-\-bx-\-nx x ) — ydx(c-+-nx)=o 

 que traite M. Euler pag. 345. Je fais y=tt -+-(2x -i-yxx , 

 & substituant cette valeur je trouve y = o , 



«,S — J— ot/3 — ac = o , |3* -h (8 (£ — e) — <m = o. 



Je tire de-là * = — — . Je subscitue cette valeur 



n 



dans la première équation , & j'ai 



£ (3 2 -+- 8^ — ic) -+- ara -+- ce — bc) — o , 

 ce qui donne 5= o , & $'--+-$(b — xc)-+-an-\-cc — bc=o. 



Mais y = < + g y ^ j ' +l ^- f ^ > " , donc 



6 Z -+- (8 (£ — e -H nx) — ny =0. Retranchant la première 



équation de la seconde j'ai /3 = - — " L-t-T • Substi- 



tuant cette valeur dans l'équation du second degré , & 

 réduisant , j'obtiens 



ny 1 -i-y(2aa bc-+- nbx 2ncx)-+- (tm-j-cc h) (a-\- Ax-fr- nx 1 ) 



La valeur (8 = donne et = o , y = o. Je fais donc 



(2 2 xf u P 



"> +j(2dn-5i.-+n£ ■'•-2»jx)+(on-rcc-J<:) (a+é*+nx ) J y (nx-t-c) , 



& je trouve fj.= — 1, v= — r, p =0. Nous aurons donc 



M = -^ . 1 ; ^ . 



ny +y [^an- bc-ì- nbx—incx) + (<in -ìrec -bc) (a-j-ix ± s.\ J ^ 



2(5. Soit l'équation 

 y^H-(^*-l-(*H-i8-J-8)) yÌAH~(r-f-«) (.v-j-8)(,v-J-8)i^=o , 

 que traite M. Cousin Cale, intégr. p. 560. Je fais 

 y = A -4- B.v -+- Ce* , & je trouve les trois valeurs 



