PAR M. JEAN TREMBLEY g < 



procéder dans ces sortes de cas. Soit l'équation 



aady — aadx -f- (xx — yy) dx = o que traice M. Euler p , 



41 z. Je fais y=Ax & l'équation devient 



h,aa — aa -+-x.v(i — AA) = o , d'où l'on tire A=t , y=.v. 



Cette intégrale particulière ne donnant point de multiplicateur 



je fais M=(y — */*«* (e étant le nombre donde logarithme 

 hyperbolique est l'unite & <p étant une fonction de x & y 



qu'il s'agic de déterminer ) . On a R = yy — xx -+- aa , 

 S = — aa ', ( j-j) = iy, (^) =» o , l'équation de con- 

 dition sera (yy-xx+aa) (^- T ) -+-aa (— ) -+. xyM = o. Sub.. 

 . stituant la valeur de M , & divisant par e* (y — x) 1 *' " r , 

 on aura (yy — xx -+- aa) (u -f- (y — *) Gy)) 



_H cfl ( — p -+- (y — *) (|JJ0 H- 2y Cy — x) = o . 

 On a en développant 



ttyy-pxx + a«/x + (jy- xx 4. a») (y-x) (-^) + « (y_x) (-^) ixy sss 



-t- * — «a 



Je fais ( y) = o , 6c j'ai pyy — fxxx +aay (-) 



-f- ì — aa-r(^) — 2xy = o. 



Le premier terme donne fx = — z. Les deux autres don- 

 nette aa(^j^) =iXj ou d<p = — -jt j donc $> = ^ & 



M= J- 



