4° SUR LES ^QUATIONS DIFFERENTIELtES &C.' 



(**y -+- jy — «? — «J (f) -f- (*+?)' (£) 



-f- ( 4 jf -+_ iy -4- i { ) M = o , 

 Ci.vy -4- yy _ ix^ — U ) (^) — (*-4-y) 2 (g) 

 — (4.V -4- 2y -4- 2f ) M = o. 



On a en substituant les valeurs dans la première équation, & 

 divisane par 



(y*{— jt*-*- *y r — «r ! -+-*'y— **{f * * ? 



(xxy -f- yy — ax? — ?{ J [/**.Oy? — ■?' -+- i*y -4- *')] 



•+- » (y*? — y{* + *y' — *{* ■+■ *' y— **t )] 



H-C^H-iy-i-iO^y 1 ?— ry^H-^'y 1 —*^ 1 -*-^^— * > {)=°- 



On tire de-là en dévcloppant (x. = — 1 , »= o, & ces va- 

 leurs satisfont à la seconde équation. On aura donc 



M = 



(> — i> CiO -+- (yy — n) * -+- Ci* — 1) ** 

 41. Soie Téquation 



dx (ay — hi) -4- dy (q — ax) -f- d\ (bx—cy) = o 

 que traite M. Euler T. 3 p. 14. Je fais y = A.v, { = Bx, 

 & l'équation devient après avoir été divisée par xdx , 



a£i—t>li-{- BAc — «A -4- ^B — BAc = o , 

 équation identique, A & B restent donc indéterminés. Je 

 fais M=(y — A*— Bjr)*\ ou en faisant B=o, M= (y— A-v) 

 ce qui ne nuit point à la généralité du facteur. J'ai 



