PAR M. TEAK TREMBLEY 77 



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^ 3* (3*) 4 (3*) r (3*J'° V 



Donc y' -f- 3xy -f- Vj - 41' = o. S'il avoit fallii dans ce 

 cas- ci chercher les trois intégrales du premier degré sépa- 

 rémene, le travail auroit écé bien pénible. 



24. Soie l'équation (y — %■) (y — ^- + !#) = c * 

 que traite M. Euler dans les Mémoires de Berlin de 17 'jó'. 

 Je la mets sous cette forme 



dy % dy ly (x — a) c*—y* 



dx x dx x 2 —zax r 2 — zax 



, donc 



dy _ y{x-a) ± Yy l (t - a) 1 +. (e 2 - y 2 ) (r' - ux) 

 r/x x 2 -zax ~ x l — zax 



y(x — a) , J/Vy 2 -1- r 2 f.r 2 — zrt.r) t? ' r 1 . 



= ^ • ì ;— f — ! ( . En negligeanr le der- 



x — zax x — zax 



., . dy ' (x - a) d x 



nier terme, j ai — = x r_ xax , ou y=C Vx 2 - zax 



( C étant la constante arbitraire ) ou y 2 = C 2 (x 2 — zax), 



Substituant cette valeur dans l'équation , j'ai 



, _ y ( x ~ " ) + ^(j'C'+f'J (x 2 -ux) x _ y{x~a) 

 ?' x'-zax ~~ x 2 -zax ma x z -zax 



e 1 

 ( en faisant tf 2 C 2 H-c 2 =o, ce qui donne C 2 = — —7-, 



donc a 1 y 1 = e 1 (zax — x*), cornine le trouve M. Euler. 

 Je n'ai traité cette équation que parce que M. Euler parole 

 croire qu'cn ne peut parvenir à cette intégrale que par de 

 nouvelles différemiations , &. par des procédés fort indi- 

 reets. L'on voit que notre méthode s'y applique immédia- 

 tement. 



