I52. DE l'oSAGH DU CALCUt DITT1JRENTIEL &C 



différences secondes — prises dans la table subsidiaire. 



M 



On pourra continuer sur ce pian jusqu'à zoooo. Alors 

 & jusqu'à 40000 on n'aura plus qu'une partie des nom- 

 bres impairs à calculer , ce qui pourra se faire par la for- 



mule 9 log. N = -=-^ • -+- i— . 



Connoissanr tous les logarithmes jusqu'à 40000 on con- 

 noitra tous ceux des noTibres pairs jusqu'à 80000 & la 

 formule précédente suffira encore pour les nombres impairs 

 qui ne seront divisibles par aucun des petits nombres dont 

 on a les logarithmes; mais plus on avancera, moins l'on 

 trouvera de ces nombres. De 8cooo on iroit à 160000 

 oc ainsi de suite à l'infini & toujours avec plus de faciliti. 



VII. Si dans la formule (■>) de l'article IV on fait a=i, 



on aura 



l oi? . (t— x l ) = log.i — Mx l — \ M**— \ Ma- 6 — &c. 

 Soit x 2 =sin. 2 A i_x'=cos. 2 A, donc 

 log.cos^A^log.i— Msin. 2 A— ìMsin. 4 A— iMsin. 5 A— &c. 



ou bien 

 log.cos.A=--lMsin. 1 A-:Msin. 4 A-iMsin. <s A_5Msin.«A-&c. 



cette sèrie nouvelle est d'une simplicité remarquable, mais 



elle ne devient assez convergente que dans les cas où l'are 



A est très-petit. 



Vili. Passons au calcul d'une table des sinus en nom- 

 bres naturels; nous suivrons une marche toute semblable , 

 nous déterminerons une ditì'erence première à laquelle nous 

 appliquerons successivement les diilerences secoudes. 



Le calcul différenticl donne 

 d sin. A=.- d\ cos. A & di sin. A = — d l A sin. A , 



