PAR M. DB LAMBRE 1^ 



mais ces expressions ne sonc pas assez précises; en voici 



de rigoureuses. 



sin. (A-t-B) — sin. A = sin. A cos.B -+- cos.A sin. B — sin. A 



= cos. A sin. B — z sin.* [ B sin. A 

 sin. A - sin. (A— B) .... = -+- cos.A sin.B-4-isin. 2 [B sin. A. 



Air.si pour passer du sinus de (A-B) à celui de A, il fauc 

 au sinus de (A-B) ajoucer cos.A sin. B -f- 2 sin. 2 ì B sin. A. 

 Pour passer du sinus de A à celui de (A-j-B) il fauc au sinus 

 de A ajouter cos. A sin. B — 2 sin. 1 ; B sin. A. Ces deux àii- 

 férences premières ont un terme commuti cos. A sin. B. Le 

 second terme est bien aussi le méme quanc ;i la valeur ab- 

 solue, mais il est de .«igne contraire, & la dilFérence de 

 ces difFérences premières est — 4 sin. 1 \ B sin. A. Telle est 

 la valeur précise de la différence seconde. Si B étoic infìniment 

 petit, on auroit 4 sin. 2 |B=B 2 =i 2 A, & <Wsin.A=~cTAsiu.A 

 comme le donne le calcul différentiel. 

 Nous avons donc 



sin. (A+B) = sin.A-h [sin.A- sin.(A-B)]-4Si'n. 2 \ B sin. A 

 & sin. (A-B) = sin. A — [sin.(A+B)-sin.A]~4SÌn. 2 jB sin. A 



Soit B = i° alors 

 sin.(A+:°) = sin.A-f- [sin.A- sin.(A-i )] — 4 sin.'(3o') sin.A 

 sin. (A-1 ) == sin.A — [sin.(A+B) - sin.A] — 4 sin. 2 (3o') sm.A 

 Connoissant donc les sinus de deux degrés consécutifs on 

 aura celui du degré suivant par la première formule & ce- 

 lui du degré précéde-nt par la seconde. 



Pour commencer la table soit A = i°, la formule de viene 



sin.(i°+i°)= sin.i"-f- [sin.i°— sin.(i°_i°)]_4sin. 2 (3o')sin.i° 



ou sin.z ^=sin.i°-f.[sin.i° — o ] -— 4SÌn. 2 (3o') sin. i° 



puis sin.3°= sin.i°H- [sin.z"— sin. i°J — 4 sin. 2 (3o') sin. 2 Q 

 1790-91 zo 



