PAR M. DE 1AMBRE I ^ 



tang. A = — — . Les formules differentielles mfinite'simales 

 sonc rrop inexactes , les formules exactes sonc trop com- 

 pliquées; on va en juger , les voici : 



d tang. A = ~ ; di tang. A= ai 2 A (tang.A-f- tang. 'A) 



COS. * 



eang.(A+-B) - rang.A = ^l".^.^ Cesi la différentiel- 

 le exacte de tang. A ; la seconde différence a pour expression 



ir. a i sin. B — 



j, . z tang. B tang. A cos. z A 



<#tang.A = — — = — -7-— 



cos. B cos. J A 



Il suffit de calculer depuis o° jusqu'à 4$° ( Voyez la 

 trigonometrie de M. Cagnoli ) on aura le reste par la for- 

 mule tang.(4$°-l- -;A) = 1 rang.A _ tang. (4 5 °— \ A) 



Il est inutile de chercher des formules pour les sécan- 

 tes, puisque sec. A = tang. (45 ± ;A) + tang. A. 

 Cette formule donne deux moyens pour calculer chaque 

 secante. 



IX. Pour avoir les logarithmes des sinus des tangenres 

 & des sécantes on sait qu'il suffit de ceux des sinus de- 

 puis 45 jusqu'à qo°. On a les logarithmes des autres sinus 



par cette formule sin. \ A = 



2 COS - A 



On commencera donc par chercher log. sin. 45°= { log. [ y 

 puis on fera 



. . ,0 , o. lv/ ,rsin.4«') -sin.45 , . ,sin.46°-sin.45°^ , , „ 



log.sin.46 =log.sin.4< +zM . n , . - -f [f — ~ ~— V + &c. 



6 ^ £> ti |_sin.46°+sin.4 5° « ^sm.^6°+sin.45 1 "' J 



On connoit par la table des sinus naturels touf ce qui 



entre dans cette formule . Elle est assez convergente , il 



suffira le plus souvent de deux termes & l'on aura plus de 



