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 RECHERCHES 



sur les intégrales particulières des équations 

 dieferentieli.es 



PAR M. JEAN TREMBLEY 



I .es Géomètres ont reconnu depuis long cems l'fmportan- 

 ce de la théorie des intégrales particulières. J'ai prouvé dans 

 un mémoire particulier que leur connoissauce conduisoic 

 immédiatement à celle des multiplicareurs qui rendent in- 

 tégrables les équations différentielles. Mais il reste à trouv^r 

 des méihodes simples & directes pour parvenir à ces inté- 

 grales particulières. Je me propose de donner dans ce mé- 

 moire quelques idées qui me paroissent propres à conduire 

 à ce but & à prevenir des tàronnemens irréguliers. Voici 

 le principe dont je suis parti. L'cn connoic la réduction 

 des équations différentielles en suites par la méthode des 

 subsritutions successives , en ne prenant d'abord que deux 

 termes, tirant de-là la valeur de y enx, substituant en- 

 suite cetre valeur dans les termes négligés , ce qui donnera 

 une nouvelle valeur de y qu'on substituera de nouveau dans 

 les termes négligés & ainsi de suite. Je dis que cetce mé- 

 thode peut & doic conduire à la forme des intégrales par- 

 ticulières & qu'après cela la méthode des indéterminées 

 donnera la valeur absolue des coefficiens constans. 



$. i. Soie Y= A'<p'-h A"<p" -f- A'V" -+- A">"" &c. une 

 intégrale particulière d'une équation différentielle du premier 

 degré à deux variables entre x & y où Y esc une fonctioa 



