54 sur les inté'grales PARTICULlÈRES &c. 



de y, A', A" &c. sonr des coeflkiens constans , <p', <p" &c. 

 d>.-s fonctions de x, ou mème , si l'on veur pour plus de 

 généralité, où Y, <p' , <P" &c. sont des fonctions dtx&cy. 

 Il est évident que si l'on neglige les $>", <p'" &c. l'inté- 

 grale particulière se réduie à Y = Ay , & en negligeant 

 les mémes quaneités dans l'équation difFérentielle , on devra 

 parvenir à une équation semblable , sans quoi l'intégrable 

 particulière ne satisferoit pas à l'équation différentiel- 

 le ; ce qui est conrre la supposirion. Od pourra donc en 

 con. binane entr'eux les ditìérens termes de l'équation dif- 

 ferenticlle parvenir à ce premier terme de l'intégrale parti- 

 culière. Soit malmenane Y + A' <p' = j, on aura 

 _j _ \" q» _t_ A'" <p"' -+- A"" <p"" &c. , & substituant pour 

 Y sa valeur i -+- A' <p' dans l'équation dirlerentielle, on aura 

 en negligeant <p'" , <p"" &c. { = A"<p" , & l'équarion diffé- 

 rentielle se réduira à une équation semblable , sans quoi 

 j = \"<p" ne seroit pas une intégrale parciculière. On pro- 

 cèderà aitisi à Fintini. Je dis malmenane que si l'intégrale 

 particulière est de la forme Y= AV -+- A'V' > & que l'on 

 substitue dans l'équatioo au lieu de y, Ay , il est clair , 

 dis-je, que l'équation ne deviendra pas identiquement nulle 

 & qu'il resterà des termes de la forme <p" , puisque si l'on 

 avoie substitue pour Y, A'<p' -+- A'V' , tous les termes se 

 seroient détruits réciproquemenr. Le méme raisonnement 

 a lieu quelque soie le nombre des termes qV, <p" , $>"', V" 

 &c. Ec si les coefficiens des rermes que l'on substitue ne 

 sont pas exjcts , il resterà des termes de toutes les fbrmes 

 q>' , <p" , 0" &c. Se la suite que l'on obtiendra par ces 

 subatuutions successives, contiendra nccessairement les for- 



