<j6* SUR LES INTÉGRALES FARTIC.ULIERES &C. 



Au lieu de résoudre cetre équacion pour avoir les trois 

 valeurs de A, je substitue pour A sa valeur yVx ce qui 

 donne y Vx(axy* ■+- by Vx-\- £ 2 ) = o, & cetce intégrale 

 composée suffit pour donner le multiplicateur en faisanc 



M = y x {axy* -+- by Vx -+- - 2 ) & déterminant les exposans 

 *, <r , fx d'après les règles données dans le mémoire ciré. 

 Cette remarque est surtout utile dans les cas où l'équa- 

 tion en — A ne seroit pas résoluble & où par conséquent 

 il ne seroit pas possible de déterminer les intégrales sim- 

 ples , randis que la connoissance des intégrales composées 

 suffit souvent pour déterminer les multiplicateurs , parce que 



ces intégrales composées entrent dans leur composition. 



ì * i 



3. Soit l'équation y' dy — x ydy — y dx — x dx = o. 



* i 1 



Je la mets sous cette forme , y = — x -+- y' d £ -+- x *£, 



d*' 



J'ai d'abord y = x , ce qui donne % = — \ x , 

 & si l'on substitue cette valeur , l'équation devient , 



y = — x -+■ \x -+-\x .Je fais donc y = Ax , ce qui 



donne j = j Ax .La substitution de ces valeurs me 



donne J A 4 — gA* — A' — 1=0. Cette équation suppose 

 la résolution d'une équation du 6 degré , mais 

 _ ì ì _ i * 1 



. 8 , * , , 4 t » 



A=yx , donc lyx — \y x — y x — 1=©. 



ce qui suffit pour déterminer le multiplicateur qu'on fera 

 j « 1 



= x (lf — ly * — y *— x ). 



