PAR M. JEAN TREMBLEY 57 



4. Soit l'équation 



cx r y'dy-\- by' x"dx -\- ay"x m dx = o. Je la mers sous cette 

 forme y"x"dx = — -_ xydx — - x'fdy. On a d'abord ea 



négligeant le second terme y = — • -x" , ce qui donne 



e— ■" __ • 



di = «(,,— * , & si lon substirue ces valeurs, lequa- 



tion devient a -f~ B'-f- C'x = o 



( B' & C étant des constantes ). Il faut donc que l'expo- 

 sant de x dans le troisième terme s'évanouisse , ce qui 

 donne (/• — m — i) (n — q) -+- (s — n-r-i) (p — m) =0. 



p IW 



En supposant cette condition , on peut faire y=Ax , ce 



P— " ■ j 



qui donne -/ = ( p -^^'\ Ax" . En substiiuant ce» 



1 ax \n — qs 



valeurs, on a l'équation 



cA Qt^tO* 4oAjt -faAx =o 



r— m— 1-H (s-t-I — n) ( ?=?') 



AJ+I f — IPN '\»—ql - . 



(~) * -i-M«- I -flA"=o, 



d'où. résulte certe équation 



e n ~ZL A -+- £A -*- aA = o. MaisA = yx" *, donc 



(j-frr) (m p) g (m p) (m p) • 



? -^ZT7 y * -My * ~+-ay x = o , d'où 



l'on tire le multiplicateur , corame dans les §§ précédens. 



5. Soit l'équation 



ttydx -+- (ìxdy -f- *"y ( yydx -+- J'xdy) = o. 

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