<$8 SUR LES INTÉ*GRALES PARTICULlÈRES &C. 



Je la mets sous cette forme 



O 



xtfy 



- (j3 + 8x-/;. 



/'ai d'abord x m y" = — - , donc xiy = — — ydx ì & substi- 



tuant cette valeur, l'équation devient 



x m /"= — - -+- - n (5— -)• Jefaisdonc *"y=A, ce 



qui donne xdy = — * ydx, & l'équation devient en substi- 

 tuant les valeurs n (« -+- A>) — m (G -|- AS ) = o , oa 

 trn — jSm ■■+- (yn — lm ) A = o , mais A = x m y" , donc 

 *n — dm -+- (yn — lm ) x m y* = o. 



6. Soit l'équation 



0« , -+- bxy -+- cy 2 ) ir -f- {ex* -\- fxy -f- gx 2 ,) dy = o. 

 Je la mets sous cette forme 



y = — f - — £ — (- -+- & -4- 2 ) £ . J'ai d'abord 

 y = — |, ce qui donne -^ = — £, & en substituant ces 

 valeurs, l'on a y= -f + F + i(-"+7 ~ <£) • 

 Je fais donc y= A.v, ce qui donne % = A , & l'équation 

 devient (tfjr 2 -f Mx z H-cA 2 x 2 )H-A(ex 2 -f-/Ax 2 -+-g\ 2 x 2 )==o, 

 ou a-t-M-i-cA* -f_fA-+-/A 2 -+- • gA' = o. Or A = * , 

 donc gy' -f- {c-\-f) xy 1 -+- (b 4- e) * 2 y +ar' = o. 



7. Soit l'équation dy = jAr V a z x l + ay. Dof e 



dy 1 = ya*x'dx 2 -t- yaydx 1 . En ne prenant que le premer 



terme, j'ai iy= yaxdx , ou y = — - •> & substituant cette 

 valeur, j'obtiens dy 2 ■■= ^a 2 x 2 dx*-+- ija 2 x 2 dx 2 . Jefaisdonc 

 y = Ax% & substituant cette valeur dans l'équation, j'ai 

 ! t Axdx — 'dx y a 1 *' -\-Ajx* —o, ou \ A — V aa + Ad ss o , 



