PAR M. JEAN TREMBLEY Si 



qa'x 1 -f- apb 2 jr-f- xab 1 ^. 



-hb'B' H-i^'B — a£'B 



le premier terme donne B = — £, le second terme donne 

 une équation identique , le troisième donne 



A = — a (i+ V~i). Doncy = — a (i±_V / ~i) — " x. 

 L'on voit qu'ici il a fallu deux substiiurions , & que ce n'esfr 

 qu'à la seconde qu'on a obcenu pour l'équation une forme 

 constante. Au reste le procede est le méme , quelque soit 

 le nombre des substitutions. 



il. Soit l'équation 



ydy -+- yx l dy -+. à - (f 6 x* -+- ax* -4-6) = o. 



Je la mets sous cette forme , 



ydy = — dx ( T ' 6 x ' ■+ ax -+- — ) — yx l dx. J'ai , en né^li- 



geanr le dernier terme, ydy = — dy (rzx % -\- ax -\ -), 



donc yy= A'* 6 -+- B'x 2 -+- - z (A' , B', C étant des con- 



stantes. ) Comme je ne cher.he que la forme de la valeur 



e 

 de y , je fais y = Ax' -+- Bx -+- — , & j'ai en substituanr, 



l'équation ydy = - dx (— x -\~ ax -\ 1 ) — Ax' — B.v' — Cx. 



Donc en iptégrant, yy = A x 6 -+- Bx* -+- Cx 1 + D'+- 



rj 



dont la racine est de nouveau y = A*' -f- B.v -+- . 



L'équation devient, en y substituant ces valeurs , 



